தங்க விகிதம் (Golden Ratio) – அழகின் கணித சமன்பாடு

அறிமுகம்

Golden Ratio Tamil Explanation – மனிதக் கண்களுக்கு ஒரு விஷயத்தை “அழகு” என்று உணர்த்துவது எதுவென்று யோசித்ததுண்டா?  அதற்கு பின்னால் கணித ரகசியம் ஒன்று உள்ளது என்றால் நம்ப முடிகிறதா! அதாவது நம் கண்கள் ஊடகப்பார்க்கும் ஒரு பொருள் அழகு என உணர நம் மூளை ஒரு கணக்கு வைத்திருக்கிறது — அதுதான் தங்க விகிதம் (Golden Ratio). இது அழகின் அளவுகோல், இயற்கைய சமநிலையின் வடிவம், மற்றும் கலைஞர்களின் மறைமுக கருவியாகக் கருதப்படுகிறது.

தங்க விகிதம்(Golden Ratio) என்றால் என்ன?

Golden Ratio என்பதன் Tamil Explanation பின்வருமாறு: இரண்டு எண்கள் அல்லது அளவுகள் பின்வரும் சமன்பாட்டை பூர்த்தி செய்தால் அதனை தங்க விகிதம்(Golden Ratio) என்று கூறுவர்.

முழு நீளம் : பெரிய பகுதி = பெரிய பகுதி : சிறிய பகுதி

இந்த விகிதத்தின் மதிப்பு சுமார் 1 : 1.618 ஆகும். இதை கிரேக்க எழுத்து φ (பை) எனக் குறிப்பிடுகிறார்கள்.  Golden Ratio Tami

உதாரணம்:

நீங்கள் 100 செ.மீ. நீளமுள்ள ஒரு கோட்டை எடுத்துக்கொள்ளுங்கள். அதை தங்க விகிதப்படி பிரிக்க வேண்டுமென்றால், ஒரு பகுதி 61.8 செ.மீ., மற்றொன்று 38.2 செ.மீ. ஆகும். இப்படி பிரித்தால், முழுத்தொகை மற்றும் அதன் பகுதி ஒரே சமநிலையைக் கொடுக்கும்.

தங்க விகிதத்தின் தொடக்கம்

தங்க விகிதம் பற்றி முதன்முதலில் கிரேக்க கணிதவியலாளர் யூக்ளிட் (Euclid) கி.மு 300-ம் ஆண்டில் குறிப்பிடுகிறார். அவர் இதை “அழகிய அளவீடு” எனக் கூறினார். பின் பைதகரஸ் தத்துவம் (Paithagaras law), பிளேட்டோவின் கலைக்கருத்துகள், மற்றும் லியோனார்டோ டாவின்சி (Leonardo da Vinci) போன்ற மறுமலர்ச்சி கால கலைஞர்களின் படைப்புகள் தங்க விகிதத்தைப் பின்பற்றின, பிரதிபலித்தன.

டா வின்சியின் புகழ்பெற்ற ஓவியம் “Vitruvian Man” மனித உடலின் ஒவ்வொரு விகிதமும் தங்க விகிதத்துடன் பொருந்துகிறது என்பதை நிரூபிக்கிறது.

இதன் கணிதப் பின்னணி

தங்க விகிதம் மற்றும் பிபனாச்ச எண்கள் (Fibonacci Numbers: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …) இரண்டும் நெருக்கமான தொடர்புடையவை.

Fibonacci Numbers விளக்கம்

பிபனாச்சி எண்கள் (Fibonacci numbers) கணிதத்தில் ஒரு குறிப்பிட்ட முறையில் வரிசைப்படுத்தும் ஓர் எண் தொடராகும். இவ் எண் தொடரில், அடுத்தடுத்து வரும் இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகையானது அதற்கு அடுத்து வரும் எண் ஆகும். உதாரணமாக முதல் இரண்டு எண்களாக 1, 1 என்பதை எடுத்துக்கொண்டால் அடுத்து வரும் மூன்றாவது எண் 1+1 = 2. நான்காவது எண் 1+2 = 3, ஐந்தாவது எண் 2+3 = 5, இப்படியாக இவ் எண் தொடர் விரிவடைகிறது.

அப்படியா ஒர் பிபனாச்ச எண் வரிசையில் எந்த இரண்டு தொடர்ச்சியான எண்களை வகுத்தாலும், அதன் மதிப்பு அண்ணளவாக 1.618 ஆக இருக்கும்.

உதாரணம்: 8 ÷ 5 = 1.6, 13 ÷ 8 = 1.625,  21 ÷ 13 = 1.615

இதன் அடிப்படையில் தங்க விகிதம் என்பது இயற்கையிலும், கணிதத்திலும் ஒரே நேரத்தில் தோன்றும் ஒரு “நியமம்” ஆகும்.

இயற்கையில் தங்க விகிதம்

இயற்கை, அழகு என்றொன்றை தங்க விகிதத்தின் மூலம் வடிவமைக்கிறது.

உதாரணம்:

1. சூரியகாந்தி மலர் – தங்க விகிதத்தை அடிப்படையாக கொண்டே சூரியகாந்தி மலரின் விதைகள் சுழல் (spiral) வடிவில் அமையப்பெற்றிருக்கிறது.
2. சிப்பி (Seashell) – சிப்பிகளின் வளைவு ஒரு தங்க சுழல் (Golden Spiral) வடிவமைப்பாகும்.
3. மரங்கள் –மரங்களின் கிளைகள் விரியும் கோணங்கள், இலைகள் அமையும் இடங்கள் எல்லாம் இந்த தங்க விகிதத்தின் அடிப்படையே.
4. மலைச்சிகரங்கள், மேகம், கடல் அலை போன்ற இயற்கை வடிவங்களிலும் இதே தங்க விகிதத்தை காணலாம்.

இதனால் தான் இயற்கையின் வடிவமைப்பின் அழகில் நாம் மெய் மறந்து போவது

மனித உடலில் தங்க விகிதம்

மனித உடலின் பல பகுதிகளும் தங்க விகிதத்தைப் பின்பற்றுகின்றன. தலை முதல் நெற்றி வரை, நெற்றி முதல் மூக்கு வரை, மூக்கு முதல் தாடை வரை அளவுகள் 1:1.618 என்ற விகிதத்தில் இருக்கும். முகம் மட்டுமல்லாது கை, கால்கள், உடல் நீளம் அனைத்தும் இதே சமநிலையை கொண்டுள்ளன. அதைத்தான் ஆராய்ச்சியாளர்கள் கூறுகின்றனர், “மனித முகம் தங்க விகிதத்துக்கு நெருக்கமான ஒரு விகிதத்தில் இருக்கும் போது அது இயல்பாக அழகாகத் தோன்றும்.”

கலை மற்றும் கட்டிடக் கலையில் தங்க விகிதம்

தங்க விகிதம் பல புகழ்பெற்ற கட்டிடங்கள் மற்றும் கலைப் படைப்புகளில் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது  கிரீஸ்நாட்டின் எதென்ஸ் நகரில் அமைந்துள்ள பார்தினானின் (Parthenon), உயரம், அகலம், தூண்களின் இடைவெளி அனைத்தும் தங்க விகிதத்தின் (Golden Ratio) அடிப்படையில் அமைக்கப்பட்டுள்ளது.

எகிப்து பிரமிடுகளின் பக்கம் மற்றும் உயரம் விகிதம் பை (φ)-க்கு நெருக்கமான விகிதமாகும்.

தாஜ்மகால், மோனாலிசா ஓவியம், மற்றும் இன்னும் பல சிற்பங்கள், சித்திரங்கள், கட்டிடங்கள் இந்த தங்க விகிதத்தின் (Golden Ratio) அடிப்படையில் வடிவமைக்கப்பட்டவையே.

தொழில்நுட்பம், வடிவமைப்பு மற்றும் தங்க விகிதம்

இன்றைய டிஜிட்டல் உலகின் வடிவமைப்புகளுக்கு தங்க விகிதம் முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது Apple போன்ற முன்னணி கப்பெனிகள் தங்களது அத்தனை புரோடக்ட் வடிவமைக்களையும் (Product Designs) தங்க விகிதத்தின் (Golden Ratio) அடிப்படையிலேயே உருவாக்கின்றனர்

லோகோ வடிவமைப்பு (Logo Design): Twitter, Apple, Pepsi போன்ற சந்தையின் முன்னனி பிராண்ட்களின் லோகோக்கள் தங்க விகித வட்டங்களின் (Golden Ratio Circules) அடிப்படையில் உருவாக்கப்பட்டவை. கிராபிக் வடிவமைப்பு சார்ந்த மென்பொருட்களை தயாரித்து வழங்கும் அடோப் (Adobe) நிறுவனம் கூட தங்க விகிதத்தின் படியான வடிவமைப்புகளை ஊக்குவிக்கின்றன (அதை பற்றி அறிய..)

புகைப்படம் மற்றும் காட்சி வடிவமைப்பு: “Rule of Thirds” எனப்படும் காட்சி சமநிலை தங்க விகிதத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது.

வலைத்தளம் வடிவமைப்பு: பக்க அமைப்பு, எழுத்துரு அளவுகள், மற்றும் படங்களுக்கான இடைவெளிகள் தங்க விகிதப்படி அமைக்கப்பட்டால் வாசகர்களுக்கு இயல்பான அழக உணர்வை அளிக்கும்.  

தங்க விகித தத்துவம்

தங்க விகிதம் ஒரு எண் மட்டுமல்ல; அது சமநிலை, ஒழுங்கு, மற்றும் இயற்கையின் உருவாக்க விதியை பிரதிபலிக்கும் தத்துவமாகும். பெரும் சிந்தனையாளர்கள் இதை “அழகின் கணித வடிவம்” என்று கூறுகின்றனர். அது நம்மை இயற்கையின் சமநிலையுடன் இணைக்கும் ஒரு மொழியாகும். 

இது டீக்கடையின் Golden Ratio Tamil Explanation 

Product இன் வடிவத்தில் சிறு மாற்றத்தை செய்து உலக அளவில் Trending ஆனா ஒரு தரமான சம்பவத்தை பற்றி படிக்க (இங்கு Click செய்யவும்)  

Author – Viky